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唐山家教:新课标高一数学下学期同步期末测试


来源:唐山家教老师 日期:2018/6/11
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).
1.在斜二测画法中,与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中 (    )
A.变大 B.变小  C.可能不变 D.一定改变
2.垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 (    )
A.平行    B.相交   
C.不在同一平面内     D. A、B、C均有可能
3.一个直角梯形的两底长分别为2和5,高为4,绕其较长的底旋转一周,所得的几何体的
   表面积为 (    )
A.    B.    C.    D. 
4.直线y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点,则实数k的取值范围为 (    )
A.[ ,1]    B.  ,1) C.  ,+∞) D.(-∞,1)
5.已知球面上的四点P、A、B、C,PA、PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两
   垂直,则这个球的表面积为 (    )
A.20 π  B.25 π    C.50π    D.200π
6.一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直, 则这两个二面角 (    )
A.互补 B.互余 C.互补或互余 D.不确定
 
7.如右图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内
  有一动点P,动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等,
  则动点P所在曲线的形状为(    )
 
 
 
 
 
 
8.对于一个长方体,都存在一点:(1)这点到长方体各顶点距离相等(2)这点到长方体各条棱距离相等(3)这点到长方体各面距离相等。以上三个结论正确的是 (    )
A.(1)(2) B.(2) C.(1) D.(1)(3)
9.直线 与直线 的交点的个数为 (    )
A.0个      B.1个      C.2个      D.随a值变化而变化
10.在酒泉卫星发射场某试验区,用四根垂直于地面的立柱
支撑着一个平行四边形的太阳能电池板,可测得其中三
根立柱 、 、 的长度分别为 、 、 ,
则立柱 的长度是(    )
   A.            B. 
   C.            D.  
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).
11.将边长为 的正方形钢板适当剪裁,再焊接成一个密闭的正四棱柱水箱,并要求这个水箱的全面积等于该正方形钢板的面积(要求剪裁的块数尽可能少,不计焊接缝的面积),则该水箱的容积为                  .
12.过点P(3,6)且被圆 截得的弦长为8的直线方程为                 .
13.光线由点(-1,4)射出,遇直线2x+3y-6=0被反射,已知反射光线过点(3 , ),反射光线所在直线方程__________________.
14.已知m、l是直线,  是平面, 给出下列命题:
①若l垂直于 内的两条相交直线, 则 ;
②若l平行于 , 则l平行 内所有直线;
③若 ;
④若 ;
⑤若 ∥l.
其中正确的命题的序号是 (注: 把你认为正确的命题的序号都填上).
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15.(12分)已知两条直线l1 = x + my + 6 = 0, l2: (m-2)x + 3y + 2m = 0,问:当m为何值时, l1与l2(i)相交; (ii)平行; (iii)重合.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16.(12分)某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢
八层楼的公寓,问如何设计才能使公寓占地面积最大?并求出最大面积(精确到1m2).
                                             E             100m            D
                                          
 60m                             80m
                                             A
                                                         B        70m     C
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17.(12分)已知方程 的图形是圆.
   (1)求t的取值范围;
   (2)求其中面积最大的圆的方程.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18.(12分)自点P(-3,3)发出的光线 经过x轴反射,其反射光线所在直线正好与圆
 相切,求入射光线 所在直线的方程.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.(14分)四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PA=PC= ,
   (1)求证:PD⊥平面ABCD;
   (2)求证,直线PB与AC垂直;
   (3)求二面角A-PB-D的大小;
   (4)在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径;
   (5)求四棱锥外接球的半径.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20.(14分)设M是圆 上动点,O是原点,N是射线OM上点,
若|OM|•|ON|=120,求N点的轨迹方程.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
高一新数学期末测试题参考答案
一、CDABC  DCCDB
二、11. ;12. 和 ;13.13x-26y+85=0;14.①④;
三、 15.解: 若m = 0时,l1: x = -6,l2: 2x-3y = 0, 此时l1与l2相交;
若 ,由 ;
故i)当 , l1与l2相交;
ii)当m = -1时,  , l1与l2平行;
(iii)当m = 3时 , l1与l2重合. 
16.解:如图建立坐标系,在AB上任取一点P,分别向  
CD、DE作垂线划得
一长方形土地,则直线AB的方程为 
设 ,则长方形的面积为
∴当X=5时Smax≈6017
17.解:解:(1)方程即 
   >0 ∴ <t<1
(2) ∵ ∴当t= 时,
     ,此时圆面积最大,所对应圆的方程是
 
18.解:设入射光线 所在的直线方程为
 ,反射光线所在
直线的斜率为 ,根据入射角等于反射角,得   
 ,而点P(-3,3)关于x轴的对称点 (-3,-3),根据对称性,点 在反射光线所在
直线上,故反射光线所在直线 的方程为: 即 ,又此直线
与已知圆相切,所在圆心到直线 的距离等于半径 ,因为圆心为(2,2),半径为1,所以
 解得: 故入射光线 所在的直线方程为:
或   即 
19.解:⑴分析:要证PD⊥平面ABCD,只需证PD垂直于平面ABCD内的两条相交线,而所给已知
量都是数,故可考虑勾股定理的逆定理
⑴证明:∵PD=a,AD=a,PA= ,∴PD2+DA2=PA2,同理∴∠PDA=90°.
即PD⊥DA,PD⊥DC,∵AO∩DC=D,∴PD⊥平面ABCD.
⑵分析:从图形的特殊性,应先考虑PB与AC是否垂直,若不垂直然后再转化
⑵解:连结BD,∵ABCD是正方形∴BD⊥AC ∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥AC ∵PD∩BD=D
∴AC⊥平面PDB∵PB平面PDB  ∴AC⊥PB ∴PB与AC所成的角为90°
⑶分析:由于AC⊥平面PBD,所以用垂线法作出二面角的平面角
⑶解:设AC∩BD=0,过A作AE⊥PB于E,连接OE∵AO⊥平面PBD ∴OE⊥PB∴∠AEO为二面角 A-PB-D的平面角∵PD⊥平面ABCD,AD⊥AB∴PA⊥AB在Rt△PDB中, ,在Rt△PAB中,∵  
∴ , 
在Rt△AOE中, ,∴∠AEO=60°∴二面角A-PB-D的大小为60.
⑷分析:当所放的球与四棱锥各面都相切时球的半径最大,即球心到各个面的距离均相等,联想到用体积法求解
⑷解:设此球半径为R,最大的球应与四棱锥各个面都相切,设球心为S,连SA、SB、SC、SD、SP,则把此四棱锥分为五个棱锥,设它们的高均为R
 
        
∵  
 
∴    ∴ 
∴球的最大半径为( )
⑸分析:四棱锥的外接球的球心到P、A、B、C、D五的距离均为半径,只要找出球心的位置即可,在Rt△PDB中,斜边PB的中点为F,则PF=FB=FD不要证明FA=FC=FP即可
⑸解:设PB的中点为F,∵在Rt△PDB中:FP=FB=FD
在Rt△PAB中:FA=FP=FB,在Rt△PBC中:FP=FB=FC
∴FP=FB=FA=FC=FD    ∴F为四棱锥外接球的球心
则FP为外接球的半径    ∵FP=     ∴ 
∴四棱锥外接球的半径为 
评述:⑴本题主要考查棱锥的性质以及内切外接的相关知识点
⑵“内切”和“外接”等有关问题,首先要弄清几何体之间的相互关系,主要是指特殊的点、线、面之间关系,然后把相关的元素放到这些关系中解决问题,例如本例中球内切于四棱锥中时,球与四棱锥的五个面相切,即球心到五个面的距离相等
⑶求体积或运用体和解决问题时,经常使用等积变形,即把一个几何体割补成其它几个几何体的和或差
20.解:设M、N的坐标分别为 、 ,
由题设 ,得   (*)
当M不在y轴上时, , ,于是有
设 = ,代入(*),化简得  
因 与 同号,于是 ,  
代入 并化简,可得  
当 时, ,点N 也在直线 上
所以,点N的轨迹方程为 .
 
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